avangard-pressa.ru

Алгебраический момент пары сил его свойства - Математика

Векторный момент пары сил, лежащих в плоскости Oxy, также направлен вдоль оси Oz, поскольку он равен векторному моменту одной из сил относительно точки приложения другой силы. Поэтому момент пары сил в этом случае также можно рассматривать как алгебраическую величину.

Алгебраический момент пары сил равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: M=±F·d.

Правило знаков моментов пар сил аналогично правилу для моментов сил.

Для показанных на рисунке пар сил (P,P') и (Q,Q') их моменты имеют противоположные знаки: M1=P·d1; M2=-Q·d2.

Поскольку действие пары сил на тело полностью характеризуется ее моментом, на рисунках пару сил принято изображать дуговой стрелкой, показывающей направление действия момента.

Введем следующее определение: моментом пары сил называется вектор (или М), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки

11. Основная теорема статики на плоскости и в пространстве.

Осн теор статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав-ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

– главный вектор

– главный момент

12. Частные случаи приведения плоской произвольной системы сил к произвольному центру.

Частные случаи:

· R≠0 M=0

Система сил приводится к равнодействующей

О – точка схода.

· R=0 M≠0

M0=Fd

С. с. приводится к паре, не зависящей от точки приведения.

· R≠0 M≠0

С. с. приводится к , приложенной к точке, отстоящей от О на величину d, вычисленной по формуле (1)

· R=0 M=0

С. с. уравновешена, тело покоится

13. Аналитические условия равновесия плоских и пространственных систем сил

при этом А, В и С не лежат на одной прямой

14. Центр тяжести и его координаты

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела. Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (например, кольцо, цилиндр с отверстием). Координаты центра тяжести находят по формулам:

хс =∑ (Gixi)/ ∑Gi;yс =∑ (Giyi)/ ∑Gi

где хс , yс - координаты частицы; ∑Gi - сила тяжести всего тела

в случае однородных тел по таким же формулам можно определить координаты центра тяжести объемов, площадей и линий.

Центр тяжести определяют методами: метод симметрии, метод разбиения, метод отрицательных масс, метод взвешивания

Метод симметрии опирается на положения:

1.Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости;

2.Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси;

3.Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести тела лежит в точке их пересечения;

4.Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

15. Вычисление координат центра тяжести методом разбиения

Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C и площадь S известны. Например, проекцию тела на плоскость xOy (рисунок 1.8) можно представить в виде двух плоских фигур с площадями S1 и S2 (S = S1+ S2). Центры тяжести этих фигур находятся в точках C1(x1, y1) и C2(x2, y2). Тогда координаты центра тяжести тела равны

16. Вычисление координат центра тяжести методом отрицательных площадей.

Частный случай способа разбиения (рис.9). Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Тело в виде пластинки с вырезом представляют комбинацией сплошной пластинки (без выреза) с площадью S1 и площади вырезанной части S2 .

Рис.9

S=S1-S2.

17. Основные понятия и определения сопротивления материалов.

Сопротивление материалов – учебная дисциплина, занимающаяся расчетом элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговеч- ность, а также изучением механических свойств материалов.

Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механиз- ма), предназначенная для расчета.

Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивлять- ся внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения.

Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и форму под действием внешних сил

Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимые для эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренного срока времени.

Механические свойства – характеристики материала, описывающие его по- ведение при внешних силовых воздействиях.

18. Виды элементов конструкции.

Основными элементами конструкций являются:

Брус – длина превосходит все остальные размеры.

Пластина

Оболочка (изогнута, примером оболочки являются купола)

Массив

19. Основные гипотезы сопротивления материалов.

I. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.

Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

II. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

III. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

IV. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

V. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

VI. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

VII. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

20. Реальная конструкция и ее расчетная модель.

Для решения вопроса о прочности, жесткости и устойчивости реальной конструкции (объекта) необходимо правильно выбрать ее расчетную схему. Следует установить, что в реальной конструкции является существенным, и отбросить все факторы, которые не могут заметным образом повлиять на суть рассматриваемого явления. Учесть все особенности реальной конструкции принципиально невозможно.

Реальная конструкция, освобожденная от несущественных особенностей, называется расчетной схемой (моделью).

Расчетная схема определяется:

- совокупностью принимаемых гипотез;

- упрощенным изображением элементов системы;

- пренебрежением некоторыми размерами и конструктивными деталями элементов, которое практически не сказывается на их прочности;

- условным представлением действующих на систему сил;

- методикой расчета, которую собираются применить.

Для одной и той же конструкции можно построить несколько расчетных схем. Как правило, с их усложнением – усложняется расчет и повышается точность получаемых результатов.

21. Внешние силы и их классификация.

Внешняя сила — это мера взаимодействия между телами.

Внешние силы делятся на объемные и поверхностные.

Объемные силы при­ложены по всему его объему тела.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенными считаются силы, приложенные к малой поверхности, размеры которой малы по сравнению с размерами тела. Однако при расчете напряжений вблизи зоны приложения силы нагрузку следует считать распределенной.

Распределенные нагрузки бывают распределенными по длине и по площади .

Все внешние нагрузки можно разделить на статические и динамические.
Статическими считаются нагрузки, в процессе приложения которых возникающие силы инерции малы и ими можно пренебречь.
Если силы инерции велики (к примеру – землетрясение) – нагрузки считаются динамическими.

Внезапно приложенные нагрузки передаются на сооружение сразу
полной своей величиной (к примеру давление колес локомотива, входящего на мост).
Ударные нагрузки возникают при быстром изменении скорости соприкасающихся элементов конструкции, например» при ударе бабы копра о сваю при ее забивке.
Повторно-переменные нагрузки действуют на элементы конструкции, повторяясь значительное число раз.

22. Внутренние силы и внутренние силовые факторы.

Внутр. силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

· Проекция R на ось Z т е N называется продольной силой.

· Проекция R на ось Y т е QY называется поперечной силой.

· Проекция R на ось X т е QX тоже называется поперечной силой.

· Проекция M на ось Z т е MZ называется крутящим моментом.

· Проекция M на ось Y т е MY называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ ).

· Проекция M на ось X т е MX тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ ).

23. Метод сечений для определения внутренних силовых факторов.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Рассечем мысленно тело, нагруженное системой сил, плоскостью, отбросим одну часть, заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами. Внутренние силы в сечении можно заменить одной силой Fвнутр (главным вектором Fгл) и одной парой сил с моментом Мвнутр (Мгл). Разложим их на составляющие по осям координат. В результате получим в сечении шесть внутренних силовых факторов: три силы N, Qx, Qy и три момента Мк, Мх, Му.

N – продольная сила, появляется в поперечном сечении при растяжении и сжатии;

Qx, Qy – поперечные силы – появляются при сдвиге и срезе;

Мк – крутящий момент – появляется при кручении;

Мх, Му – изгибающие моменты – появляются в поперечном сечении при изгибе.

Метод сечений состоит из четырех операций:

1 Рассекаем брус в том месте, где требуется определить внутренние силовые факторы;

2 Отбрасываем одну из двух получившихся частей;

3 Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся ВСФ;

4 Уравнения равновесия для оставшейся части составляем, решаем и находим внутренние силовые факторы.

Метод сечений позволяет определить только ВСФ, т.е. равнодействующие внутренних сил в сечении.

24. Напряжения полное, нормальное и касательное.

Напряжение нормальное σ – перпендикулярное к сечению, характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элементов конструкции. Напряжение касательное τ – действующее в плоскости сечения, характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти части в плоскости сечения.

Основную роль играет: нормальное напряжение ( – сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно оси z), и касательные напряжения ( – тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осей x и y. Первый индекс у касательных напряжений характеризует нормаль к площадке z, на которой они возникают.

Между полным ( ), нормальным ( ) и касательными напряжениями ( и ) существует зависимость:

.

25. Перемещения и деформации.

Перемещение — изменение положения точки тела в пространстве вследствие изменения его формы и размеров под действием нагрузки. Полное перемещение точки в пространстве раскладывается на компоненты u, v и w, параллельные осям x, y и z, соответственно.

Деформация — изменение формы и размеров тела.

Линейная деформация характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L.

Угловая деформация характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига.

Угол сдвига — это изменение первоначально прямого угла. γ = α + β .

Полная деформация — это сумма линейной и угловой деформации.

Если взять малый элемент тела параллелепипед, ориентированный по осям x, y, z, то соответственно возникает три линейных деформации (вдоль осей x, y, z ) εx,εy, εz

x=dxΔdx y=dyΔdy z=dzΔdz

и три угловые деформации xy yz zx в трех взаимно-перпендикулярных плоскостях.

Относительные линейные и угловые деформации – величины безразмерные.

Деформации делятся на упругие и пластические (остаточные).

· Упругими деформациями называются деформации, исчезающие после снятия вызвавших их сил.

· Пластичными деформациями называются деформации, не исчезающие после снятия вызвавших их сил.

Типы деформаций

В зависимости от приложенных к телу нагрузок различают несколько видов деформации, отличающиеся законом распределения напряжений по сечению тела.

Растяжение-сжатие –в поперечном сечении действует только одно внутреннее усилие, не равное нулю — продольное усилие. Конструкция В этом случае говорят о линейной деформации конструкции (характеризуется абсолютным и относительным удлинением, остальными деформациями пренебрегают).

Чистый сдвиг –в поперечном сечении действует только поперечная сила. В этом случае линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю (характеризуется изменением формы)

Кручение –в попер. сечении действует только крут. момент. Линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю.

Изгиб –в поперечном сечении действуют изгиб. момент и попер. сила.

Сложное сопротивление –одновременное действие нескольких типов простых деформаций — растяжения-сжатия, кручения, изгиба.

26. Статические, осевые, полярные и центробежные моменты инерции площади

. – координаты центра тяжести

Статическим моментом площади фигуры относительно оси называется произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до оси.

Осевой момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Формулы осевого момента инерции произвольной фигуры относительно осей x и y:

Полярный момент инерции фигуры относительно данной точки (полюса) - это интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до полюса:

Если через полюс проведена система взаимно перпендикулярных осей x и y, то , и формула полярного момента инерции равна сумме осевых моментов инерции относительно осей x и y:

Центробежный момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на их расстояния до осей x и y:


27. Главные оси и главные моменты инерции.

Главными осями называются такие оси координат, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна совпадает с осью симметрии, являются главными осями.

Каждой элементарной площадке, расположенной по одну сторону от оси симметрии, соответствует точно такая же по другую сторону, для которой произведение координат отличается только знаком. Центробежный момент инерции

.

Если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой (Jx = Jy, Jxy = 0), то у этого сечения любая центральная ось является главной и все главные центральные моменты инерции одинаковы. Такие фигуры легко указать: они имеют более двух осей симметрии (равносторонний треугольник, квадрат, другие правильные многоугольники, круг, кольцо).

28. Главные центральные осевые моменты инерции для прямоугольного и круглого поперечных сечений.

КАПЕЦ ТЕБЕ НЕ ПОВЕЗЛО, ИЗ ВСЕХ 53 ВОПРОСОВ ПОПАЛСЯ ИМЕННО ЭТОТ. ОН ЗАМУДРЁННЫЙ, ЕСЛИ ЕСТЬ ВОЗМОЖНОСТЬ, ПОГУГЛИ САМ(-А)

НУУ, ИЛИ СПРОСИ ПРЕПОДА))